Uraian: Rumus ABC (Lengkap)

Rumus ABC - Mungkin banyak diantara kita yang belum tahu tentang sesuatu hal, seperti contohnya informasi mengenai "Rumus ABC?" Lantas berusaha mencari tahu melalui google (internet) dan tanpa sengaja menemukan situs Uraian Lengkap ini. Dapat dikatakan bahwa Anda sudah berada di situs yang tepat, sebab kita memang akan membahas hal tersebut.

Namun tak ada salahnya sebelum membaca ulasan tentang Rumus ABC ada baiknya Anda selaku pembaca, menyimak baik-baik apa yang akan kita kupas dibawah. Seperti pepatah bilang: "Berburu kepadang datar, dapat rusa belang kaki. Berguru kepalang ajar bagai bunga kembang tak jadi". Tentu Anda sudah tahu maksudnya bukan? Oke, langsung ke pembahasannya saja yuk?

Pembahasan Lengkap Rumus ABC

Salah satu bab yang dipelajari di dalam matematika ialah persamaan kuadrat atau juga disebut sebagai rumus abc.

Yang mana komponen penyusun rumus satu ini terdiri atas huruf a,b, dan c.

Rumus ABC biasanya dimanfaatkan untuk menyelesaikan permasalahan yang sulit untuk ditemukan sehingga dengan adanya menggunakan rumus satu ini, proses penyelesaian soal akan menjadi lebih mudah untuk dipahami.

Selengkapnya terkait rumus ABC, simak pembahasannya di bawah ini.

Pengertian Rumus ABC

Rumus abc merupakan salah satu rumus yang dimanfaatkan untuk mencari akar – akar persamaan kuadrat.

Terdapat beberapa syarat supaya rumus satu ini dapat digunakan, diantaranya yaitu:

• Persamaan kuadrat tersebut memiliki bentuk ax² + bx + c = 0.
• Nilai nya a ≠ 0.
• Bilangan yang berada di bawah tanda akar di dalam rumus di atas disebut sebagai Diskriminan ( D ), yang mana mana D = b2 − 4ac
• Rumus ABC dapat berlaku apabila nilai D > 0.

Untuk memperoleh rumus ABC, terdapat 3 cara yang dapat kalian gunakan, antara lain:

• Yang pertama ialah memecahkan persamaan kuadrat.
• Yang kedua dengan cara pemfaktoran.
• Dan yang terakhir dengan melengkapi bentuk rumus serta kuadrat.

Formula ABC atau yang biasa disebut sebagai rumus kuadrat satu ini biasanya dimanfaatkan dalam mengarah ke persamaan kuadrat yang sulit untuk ditemukan.

Bahkan beberapa orang lebih suka dengan menggunakan metode satu ini, sebab tanpa dasar pemfaktoran atau mengisi bentuk kuadrat.

Dikatakan sebagai formula abc sebab komponen yang terdapat di dalam formula hanya ada cara a, b, c dan masing – masing variabel tersebut berupa koefisien x², konstanta, serta koefisien x.

Rumus ABC

Berikut adalah bentuk umum dari rumus ABC, antara lain:

atau

Huruf – huruf a, b, dan juga c pada rumus di atas berperan sebagai koefisien.

Koefisien kuadrat x² ialah a, koefisien x ialah b, serta c ialah koefisien konstan, pada umumnya disebut juga sebagai konstanta / suku bebas.

Persamaan kuadrat pada dasarnya adalah persamaan matematika yang membentuk suatu geometri lengkung parabola di dalam kuadran xy.

Nilai koefisien yang ada di dalam rumus abc memiliki beberapa arti seperti berikut ini:

• a untuk menentukan cekung atau cembungnya parabila yang dibentuk oleh persamaan kuadrat. Apabila nilai a>0 maka parabola tersebut akan terbuka ke atas.
  Tetapi apabila a<0 maka parabola tersebut akan terbuka ke bawah.
• b untuk menentukan posisi x puncak parabola, atau sumbu simetri cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepat sumbu simetri ialah -b/2a dari persamaan kuadrat.
• c untuk menentukan titik potong yang berfungsi sebagai persamaan kuadrat parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau ketika nilai x=0.

Baca juga: Diagram Venn

Contoh Soal

Untuk memudahkan kalian dalam memahami uraian di atas, berikut kami sajikan beberapa soal terkait rumus abc, antara lain:

1. Apabila diketahui suatu persamaan kuadrat x² + 7x + 10 = 0. Maka tentukan akar – akar persamaannya sehingga nilai x dapat diketahui!

Jawab:

Diketahui persamaan kuadrat a = 1, b = 7, c = 10.

Sehingga dapat disubstitusikan ke dalam rumus persamaan kuadrat sebagai berikut:

x = ( -b ± √b² – 4ac )/ 2a
x = ( -7 ± √7² – 4.1.(10) )/ 2.1
x = ( -7 ± √49 + 40 )/ 2
x = ( -7 ± √89 )/ 2
x = (-7 + 3)/2
x₁ = (-7 – 3)/2 = -5
x₂ = (-7 + 3)/2 = -2

Sehingga dapat kita kita ketahui bahwa nilai x₁ = -5 serta x₂ = -2.

2. Apabila diketahui suatu persamaan kuadrat 2x² – 5x – 3 = 0. Berapakah nilai x₁ dan juga x₂ ?

Jawab:

Diketahui persamaan kuadrat a = 2, b = -5, c = -3.

Sehingga dapat disubstitusikan ke dalam rumus persamaan kuadrat sebagai berikut:

x = ( -b ± √b² – 4ac )/ 2a
x = ( -(-5) ± √(-5)² – 4.2.(-3) )/ 2.2
x = ( 25 ± √25 + 24 )/ 4
x = ( 25 ± √49 )/ 4
x = (5 + 7)/4
x₁ = (5 – 7)/4 = – 1/2
x₂ = (5 + 7)/4 = 3

Sehingga dapat kita kita ketahui bahwa nilai x₁ = -1/2 dan x₂ = 3.

3. Hitunglah nilai x apabila persamaan kuadrat yang diketahui yaitu 3x² + 7x – 20 = 0!

Jawab:

Diketahui persamaan kuadrat a = 3, b = 7, c = -20.

Sehingga dapat disubstitusikan ke dalam rumus persamaan kuadrat sebagai berikut:

x = ( -b ± √b² – 4ac )/ 2a
x = ( -7 ± √7² – 4.3.(-20) )/ 2.3
x = ( -7 ± √49 + 240 )/ 6
x = ( -7 ± √289 )/ 6
x = (-7 + 17)/6
x₁ = (-7 – 17)/6 = -4
x₂ = (-7 + 17)/6 = 5/3

Sehingga dapat kita kita ketahui bahwa nilai x = -4 dan 5/3.

4. Berapakah perkiraan nilai x apabila persamaan kuadrat yang diketahui yaitu x² – 2x – 3 = 0!

Jawab:

Diketahui persamaan kuadrat a = 1, b = -2, c = -3.

Sehingga dapat disubstitusikan ke dalam rumus persamaan kuadrat sebagai berikut:

x = ( -b ± √b² – 4ac )/ 2a
x = ( -(-2) ± √(-2)² – 4.1.(-3) )/ 2.1
x = ( -(-2) ± √4 +12 )/ 2
x = ( 2 ± √16 )/ 2
x = (2 + 4)/2
x₁ = (2 – 4)/2 = -1
x₂ = (2 + 4)/2 = 3

Sehingga dapat kita kita ketahui bahwa nilai x = -1 dan 3.

5. Berapakah perkiraan nilai x apabila persamaan kuadrat yang diketahui yaitu x² + 8x + 12 = 0!

Jawab:

Diketahui persamaan kuadrat a = 1, b = 8, c = 12.

Sehingga dapat disubstitusikan ke dalam rumus persamaan kuadrat sebagai berikut:

x = ( -8 ± √b² – 4ac )/ 2a
x = ( -8 ± √8² – 4.1.(12) )/ 2.1
x = ( -8 ± √64 – 48 )/ 2
x = ( -8 ± √16 )/ 2
x = (-8 + 4)/2
x₁ = (-8 – 4)/2 = -6
x₂ = (-8 + 4)/2 = -2

Sehingga dapat kita kita ketahui bahwa nilai x = -6 dan -2.

6. Dengan memakai rumus abc, tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 2x = 0!

Jawab:

Diketahui:

a = 1 , b = 1, c = 0

Sehingga akar – akar dari persamaan tersebut ialah sebagai berikut:

Sehingga dapat diketahui, hasil akar – akar dari persamaan x² + 2x = 0 ialah x1= 0 dan x2= -2, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah HP = { -2,0 }

7. Tentukan akar – akar dari persamaan 2x² + 3x +5 = 0 dengan menggunakan rumus persamaan kuadrat.

Jawab:

Diketahui:

a = 2, b = 3, dan c = 5

Sehingga akar – akar dari persamaan tersebut ialah sebagai berikut:

Hasil dari akar persamaan 2x² + 3x +5 = 0 memiliki bilangan akar imajiner √–31, sehingga persamaan itu tidak memiliki penyelesaian.

Untuk himpunan penyelesaiannya ditulis sebagai himpunan kosong HP = { ∅ }.

8. Selesaikan akar – akar dari persamaan kuadrat x² + 7x + 10 = 0 dengan memakai rumus persamaan kuadrat!

Jawab:

Diketahui:

a=1, b=7, dan c=10

Sehingga akar – akar dari persamaan tersebut ialah sebagai berikut:

Sehingga dapat diketahui hasil akar – akar dari persamaan x² + 7x + 10 = 0 ialah x = -2 atau x = -5.

9. Tentukan himpunan dari 3x² – x – 2 = 0!

Jawab:

Diketahui:

a = 3, b = -1, c = -2

Sehingga akar – akar dari persamaan tersebut ialah sebagai berikut:

Sehingga akar – akar persamaan kuadrat 3x² – x – 2 = 0 ialah x1=1 dan x2=-2/3.

Dan himpunan penyelesaiannya yaitu HP = { 1,-2/3 }.

10. Tentukan hasil persamaan kuadrat x2 + 12x + 32 = 0 dengan memakai rumus persamaan kuadrat!

Jawab:

Diketahui:

a = 1, b=12, dan c =32

Sehingga akar – akar dari persamaan tersebut ialah sebagai berikut:

Sehingga hasil akar – akar persamaan kuadratnya yaitu -4 dan -8.

The post Rumus ABC appeared first on Yuksinau.

ARTIKEL PILIHAN PEMBACA :

Memuat...

Jika Anda sudah membaca kalimat ini, maka Anda sudah sampai dibagian akhir pembahasan tentang Uraian: Rumus ABC (Lengkap). Semoga saja uraian kami diatas dapat menjawab rasa penasaran Anda dan menambah wawasan untuk kita semua. Tak lupa kami sampaikan banyak terima kasih sudah berkunjung ke situs uraian lengkap ini. Sampai jumpa di postingan selanjutnya.